Les mathématiques dans une approche vivante de l’histoire et de la géographie

Mesurant l’évolution du relief, du climat, la répartition des richesses et ressources, les mathématiques expliquent la répartition des groupes humains à la surface du globe. Nous pouvons donc affirmer qu’elles sont partout et interfèrent à tous les niveaux dans notre compréhension du monde. À l’école, il faut attendre le lycée pour une compréhension de ces données et des outils d’analyse. L’enseignement de l’histoire et de la géographie peuvent-ils avoir du sens tant que l’enfant n’a pas acquis cette capacité mathématique ? Une réflexion de Rémi Jacquet, membre du secteur Mathématiques de l’ICEM.
 

Selon les Nations unies, au 31 octobre 2011 la population mondiale était évaluée à 7 milliards. Elle était estimée à 6,1 milliards en 2000, vers 1,6 milliard en 1900 et de 600 à 679 millions d'habitants vers 1700, 100 à 200 millions à l’époque romaine. En 2007, on estimait que la population humaine mondiale croissait de 221 000 habitants par jour, d’où une hausse de 75 millions de personnes par an, soit 1 % de l’humanité…

Si l’on oppose ces quelques chiffres à ceux concernant les ressources mondiales, l’avenir de l’humanité sur sa petite planète bleue parait très précaire. Mais on s’aperçoit aussi que toutes ces données sont mathématiques et qu’une compréhension économique, politique et écologique du monde passe par des outils mathématiques d’analyse. On remarque aussi que ces données prennent valeur en s’inscrivant dans le temps, et que l’histoire de l’humanité contribue ainsi à la compréhension du présent. Mesurant l’évolution du relief, du climat, la répartition des richesses et ressources, les mathématiques expliquent la répartition des groupes humains à la surface du globe. Nous pouvons donc affirmer qu’elles sont partout et interfèrent à tous les niveaux dans notre compréhension du monde.

À l’école, il faut attendre le lycée pour une compréhension de ces données et des outils d’analyse (graphiques, histogrammes, camemberts, et tableaux…). L’enseignement de l’histoire et de la géographie peuvent-ils avoir du sens tant que l’enfant n’a pas acquis cette capacité mathématique ?

 

Nos objectifs d’éducateurs militants

Pour nous qui sommes intéressés par l’enseignement de ces domaines, la question d’aider les enfants à comprendre le monde est essentielle. C’est le but majeur de notre action : former des personnes et des citoyens capables d’appréhender le monde, pour ne pas le subir de plein fouet, mais le comprendre assez pour y survivre, le rendre meilleur. Pour cela il faut une connaissance physique, spatiale, mais aussi économique et politique, et bien sûr une connaissance du passé du monde pour mieux orienter son action, faire des propositions pour la survie de l’humanité et le bienêtre, sinon le bonheur, de la multitude.

Les difficultés inhérentes

Les statistiques, l’étude du climat, la datation au carbone 14, toutes nos connaissances sur le monde présent, passé et même à venir dépendent des mathématiques. Mais comment se représenter 7 milliards d’humains sans une maitrise peu commune des grands nombres ? Malgré le concept d’année-lumière, il est hors de notre perception de se faire une idée raisonnable de l’Univers. Il reste même difficile de se rendre compte de ce qu’est un millénaire, une ère encore plus. Ainsi il n’est pas rare que des enfants demandent si leurs grands-parents ont connu les dinosaures…

D’autres connaissances sur notre monde défient le sens commun. Le soleil semble se déplacer dans le ciel, et la rotondité de la terre ne saute pas aux yeux. Alors, pour un enfant de huit ans… À quel âge avez-vous vraiment perçu ce qu’est une décennie ?

Longtemps l’école est passée outre à ces difficultés en faisant apprendre par cœur dates, capitales, personnages célèbres, et résumés, au mépris des capacités de compréhension des enfants. Mais comment s’y prendre mieux ?

Une piste

Thuré, je ne savais pas où ça se trouve. En France, certes, mais où ? Comment ai-je fait pour m’y rendre à la Fédération de stages, vu que je fais partie de ceux qui n’ont pas encore de GPS ! 86 ? Ah, c’est la Vienne. Je « vois » à peu près : Châtellerault, Poitiers… Je me vois déjà prendre l’A 16 jusqu’à Amiens puis direction sud jusqu’à Rouen. Traverser l’Orne… Mais après Alençon, c’est le flou. Vers Tours, Nantes ? Recours à la carte… Je pouvais me représenter une partie du parcours grâce à mon expérience pratique associée aux consultations de cartes, grâce donc à "mon" réel et à un outil de représentation. Sachant que depuis Calais il faut 2h30 pour Rouen, j’avais en outre une idée de la durée du trajet, donc de l’heure de départ si je voulais arriver assez tôt pour l’apéritif coopératif.

Optimiser un déplacement suppose actuellement (cela sera-t-il encore le cas avec le GPS pour tous ?) de se représenter l’espace, d’établir une succession d’actes orientés dans l’espace et inscrits dans la durée. Dès que nous voulons nous déplacer, c’est donc naturellement que les mathématiques viennent à notre rescousse.

Alors, si tout se passe si naturellement dans la vie quotidienne, pourquoi, à l’école, ne pas faire confiance à la vie pour cet apprentissage ?

Dès le berceau, l’enfant explore son univers. Il y a ce qui est à portée de main, et ce qu’on ne peut pas toucher. Il y a le dedans, et le dehors. Il y a d’autres lieux : les bras de maman, la table à langer, la poussette, la voiture, la nounou, la chaise haute. Il y a la nuit et le jour. Il y a ce qui est haut, bébé se redresse. Il y a ce qui est loin : bébé se déplace. Il y a ce qui est caché : bébé contourne. Le jeune enfant prend progressivement ses repères, il agrandit son territoire.

Exactement comme l’adulte qui, depuis son nouvel appartement, prend petit à petit ses marques dans son nouveau quartier, repère la boulangerie la pharmacie, la supérette, les rues favorables au stationnement, le meilleur trajet pour aller au travail…

La méthode de géographie du bébé, comme la nôtre, consiste à aller du connu à l’inconnu et d’étendre progressivement son territoire. Pourquoi l’école n’aurait-elle pas de la même démarche ?

Oui… Oui, mais… l’école doit faire mieux que la géographie de la rue

Dans ma classe de perfectionnement, j’ai connu un jeune élève qui non seulement connaissait son quartier de banlieue comme sa poche, mais était capable de circuler seul dans tout Paris par le métro. Par sa vie dans la rue, il avait considérablement agrandi son territoire. Sa perception du monde restait cependant au niveau de la rue, voire des commissariats où l’on voit, disait-il enthousiaste, de vrais voleurs. Certes, l’enfant de la rue développe naturellement une connaissance du monde proche qui dépasse de loin les programmes scolaires. Mais cette connaissance reste liée au présent, à l’action à court terme. Elle est parcellaire, purement fonctionnelle, adaptatrice, et sans ambition d’une compréhension globale.

Si le premier enjeu de l’école, c’est au moins de ne pas faire moins bien que la géographie de la rue, nous autres, éducateurs, enseignants, nourrissons d’autres ambitions pour nos élèves. Que mettrons-nous en place pour que nos élèves atteignent un jour une compréhension géographique et historique suffisante pour s’adapter au mieux au futur du monde ?

 

À l’école, comment donc atteindre efficacement cette compréhension du monde ?

Je reviens à cet enfant au berceau qui se construit progressivement une perception de plus en plus fine de son environnement de plus en plus lointain. Arrivé à l’école maternelle, il prend petit à petit la maitrise de l’espace classe : les coins-jeux, les tables d’atelier, le lieu de rassemblement… Il s’empare de l’espace-école : le couloir-vestiaire où il localise son porte-manteau, la salle de motricité, la cour, les toilettes… plus ou moins vite selon le degré d’autonomie qu’on tolère à ses déplacements. Avec le trajet maison/école, l’enfant continue d’agrandir son territoire, plus ou moins, avec des repères différents selon qu’il vient à l’école à pied ou en voiture, selon qu’il suit docilement ou observe son environnement avec curiosité.

C’est donc presque dès le début de la vie de l’enfant que se situe la plus grande injustice : selon l’attitude des adultes qui s’occupent de lui, l’enfant construira une vision plus ou moins restreinte du monde dans lequel il évolue. Certains enfants ne savent pas pourquoi ils montent dans un bus plutôt qu’un autre, ni pourquoi ils en descendent à un certain moment... Nombreux sont ceux qui ignorent que leur quartier fait partie d’une ville. C’est très différent si l’adulte prend du temps sur le chemin de l’école, ou s’il emmène l’enfant comme il porte un panier, ou encore si, impatient, il bouscule l’enfant qui questionne trop. C’est très différent si, dans l’école, les élèves ont une certaine autonomie de déplacement ou s’ils doivent toujours être accompagnés. Le premier rôle de l’école est donc de réparer cette injustice.

Il ne s’agit pas pour autant de choisir l’abandon dont semble profiter l’enfant de la rue. Donc comment, à l’école, aider l’enfant à s’approprier son environnement ? Mais aussi comment lui permettre de se construire lune vision du monde qui aille au-delà de ce qui est directement perçu, vécu ?

Dans la classe Freinet nous mettons en place de nombreux outils : le "Quoi de neuf ?", la classe promenade, les voyages, les correspondants… Par exemple l’évocation au "Quoi de neuf ?" de lieux inconnus des autres fait naître des questions. C’était où ? C’était loin ? Tu y es allé comment ?

Par association d’idées, les enfants se transportent dans l’espace plus lointain. Ainsi, ils se réfèrent à ce qu’ils connaissent dans leur milieu proche pour imaginer les espaces distants. Des élèves d’une classe de Calais demandèrent un jour à leurs correspondants de Lille : avez-vous, vous aussi, un phare ?

Un élève m’a même demandé un jour s’il y avait un bouchon au fond de la Seine ! Cette explication (analogie à la baignoire) compensait dans son esprit l’absence des notions de pente, d’écoulement, la source et d’embouchure. Le "C’est comme…", présent dans toutes les méthodes naturelles, fonctionne aussi en Histoire-géo.

Mais nous allons voir que la réflexion individuelle et collective ne suffit pas pour appréhender le réel dans sa complexité et que nous aurons très vite besoin des outils mathématiques.

 

Une méthode naturelle en géographie nécessite les mathématiques

Très vite, au "Quoi de neuf ?", arrivent les problèmes.

– C’était quelle braderie ?

– Celle où il y a un marchand de frites.

L’enfant a pris les repères qu’il pouvait. Comment en savoir plus ? C’était loin ? Oui. C’était loin comment ? Tu y es allé comment ? Tu as mis longtemps ? Progressivement le besoin d’évaluer va apparaitre, et différentes stratégies émerger. Par comparaison, peut-être : c’est plus loin que la boulangerie ? C’est beaucoup plus loin ? C’est combien plus loin ? On était dans la comparaison, on passe à la mesure. Des mesures explicites, tirées du vécu : on a mis 20 minutes. À pied ? En voiture ? En bus ? En train ? Du magma initial dans lequel il marine, l’enfant, avec l’aide du groupe, va expliciter. La classe deviendra de plus en plus précise, de plus en plus performante. Il faudra comparer, mesurer, calculer…

La Seine, c’est profond ! Profond comment ? Et des CP allèrent au pont de Clichy avec une longue ficelle. Ils durent se fabriquer leur outil de mesure. Les outils mathématiques nécessaires vont être inventés pour la circonstance, ou bien il faudra trouver une application pratique à un outil connu de la classe.

Parfois, pendant le trajet, l’enfant a pris des repères. Il a bien regardé et il peut dire par où il est passé. Mais si on se contente de mémoriser un parcours, on stocke les indices de façon linéaire. Cette information suffit juste à retrouver son chemin…

C’est le type d’info que nous donne Mappy par exemple, qui convient si tout se passe bien. Et si une erreur nous fait sortir de la voie prévue ? Pour une bonne compréhension, il est nécessaire d’avoir une représentation non plus linéaire, mais en deux dimensions, d’où la nécessité de passer à la carte, au plan.

Le plan est-il un outil de représentation spontané pour les enfants ? Ma fille était rentrée au CP depuis quelques semaines quand je lui demande où est sa place dans la classe. Elle commence une explication par des mots un peu embrouillés. Puis, voyant la difficulté, elle me demande une feuille. Peu après, elle me tend sa feuille : elle avait dessiné un plan de la classe. Maladroit, à son niveau, mais un plan.

En classe en maternelle, les programmes 2002 avaient mis les mathématiques dans la découverte du monde, purement et simplement. La raison en apparaît maintenant clairement. Au cycle 2, les mathématiques acquièrent un horaire spécifique, séparé de la découverte du monde. Mais depuis l’espace de la classe et les itinéraires dans le quartier, on élabore les premiers plans, on commence à mesurer. On agrandit et on structure son territoire. Les déplacements proches vont faire percevoir les distances de plus en plus lointaines…

Du trajet à la piscine, au théâtre, au plan de la commune, on passe au cycle 3 à la hauteur des montagnes, à la profondeur des mers, à l’évolution des températures et au climat, à l’échelle des plans, à la quantification des ressources naturelles, des populations humaines…

Quel que soit le niveau de classe, la compréhension de la géographie passe par une maîtrise de l’espace plus proche. Ce sont les données ramenées de la classe promenade qui permettent aux élèves de Freinet, grâce aux outils mathématiques dont ils disposent, de comprendre le milieu où ils vivent, puis d’extrapoler, grâce aux échanges avec des correspondants, puis le soutien de la documentation, à une connaissance du monde de plus en plus vaste.

L’humanité a fonctionné de même pour sa survie et elle s’est construit ses mathématiques. On a inventé la géométrie pour reconstituer les limites des champs effacées par les crues du Nil ou de l’Euphrate. Pour voyager et naviguer, on a inventé les portulans, les cartes, on s’est orienté grâce aux étoiles, au soleil… Puis les progrès dans les mesures ont montré des contradictions, qui ont soulevé des questions. Et si la terre n’était pas plate ? Et si ce n’était pas le soleil qui tourne autour de la Terre ? Les mathématiques grecques étaient assez avancées pour que, deux siècles av. J.-C.., Ératosthène, profitant du solstice d’été, donne une mesure très précise de la circonférence de la terre : 9 375 km les mesures actuelles donnant 40 075,02 km.

J’ajouterai enfin qu’une bonne compréhension de la géographie passe par des notions mathématiques clarifiées. Si le Français consomme chaque année 64 kg de pommes de terre par an, cela signifie-t-il que chacun en mange autant ? S’il fait 20° à Avignon quand il fait 10° à Lille, cela signifie-t-il qu’il y fait deux fois plus chaud ?

Oui, en géographie l’utilisation des mathématiques me paraît incontournable. Et pour l’enseignement de l’Histoire, c’est une autre histoire ?

 

Une méthode naturelle en histoire nécessite aussi les mathématiques

Au fil des millénaires, l’humanité s’est construit des repères de temps de plus en plus performants, de plus en plus précis. Elle a transformé l’impalpable, le subjectif écoulement du temps en un découpage impartial, visualisable. Elle a introduit des outils : seconde, minute, heure, calendrier, année… qui sont devenus des repères sociaux courants.  L’utilisation de ces repères qui permettent de mesurer le temps relève des mathématiques. Mais pour les enfants, la jeunesse des parents, c’est déjà lointain. Leur propre naissance, c’est déjà très loin, d’autant qu’on n’en a aucun souvenir. Alors, un siècle, un millénaire… ou une nanoseconde…

De la confusion entre "tout à l’heure" et "demain" à la maîtrise du temps historique, là aussi on va se référer au connu pour aller vers l’inconnu. Les premiers repères personnels : "j’ai 6 ans, je suis né le…", placent l’enfant dans le temps. Il a un passé, donc un avenir. Pas une existence ponctuelle ni éternelle.

En histoire aussi on étend son territoire, du temps palpable au temps construit chacun fabrique son histoire, sa préhistoire. De la zone proximale de l’enfant vers un passé de plus en plus lointain.

On peut toujours apprendre des dates par cœur, situer les périodes charnières qui rythment le temps historique, mais une compréhension des dimensions du temps historique et préhistorique passe par l’appropriation du temps proche personnel. Comme en géographie, la même question, pour tel évènement : "c’est loin comment ?" Alors on procède par comparaison. Combien de temps passé depuis le repas, depuis dimanche, depuis ma naissance ? Depuis les Gaulois ? Là aussi, les mathématiques viennent à notre secours. Comprendre les mesures de durée et s’en servir pour évaluer l’éloignement, la succession, la simultanéité de plusieurs évènements, l’évolution d’une donnée…

Et comme il n’y a pas de petits profits, utiliser les maths pour comprendre l’Histoire, c’est mieux comprendre les maths. Par exemple, modéliser le jour, la semaine, l’année, c’est approcher le concept de fonctions cycliques.

Ce monde qui se transforme sous nos yeux évolue depuis la nuit des temps. Non seulement les mathématiques nous aident à prendre des repères dans l’impalpable, mais elles permettent de prendre la mesure de cette évolution et peut-être de la modéliser assez pour tenter de prévoir son évolution future. Plus encore, l’histoire des maths et l’histoire de l’humanité sont étroitement liées. Les mathématiques ont progressé avec le temps et les étapes de leur construction sont significatives de l’évolution de l’humanité. Elles témoignent également de l’évolution de la perception que l’humanité a du Monde et d’elle-même. Elles influent également sur le cours de l’histoire : ainsi c’est la connaissance de la rotondité de la terre qui a permis les voyages vers le Nouveau Monde.

Comme on le voit la présence des mathématiques dans l’enseignement de l’histoire est permanente et multiforme. Dans un enseignement bien compris de l’histoire, nous faisons donc naturellement des mathématiques.

 

L’entrée en math par l’Histoire-Géo, c’est de la pédagogie Freinet ?

Les mathématiques ont deux faces : d’une part elles sont un outil pour comprendre et agir sur le monde, d’autre part elles sont un domaine à part entière. Une éducation mathématique totale devrait à la fois former chacun à une construction des concepts et le rendre capable d’utiliser ses connaissances pour comprendre le monde dans ses aspects physique et humain.

Dans la classe Freinet, nous avons deux approches des mathématiques, deux tendances qui paraissent s’opposer. D’une part, avec les créations mathématiques et les recherches libres, les enfants s’aventurent dans les mathématiques pures, un monde de lignes, d’opérations, de fonctions, de formes idéales. D’autre part, à partir du "Quoi de neuf ?", des classes promenades, des conférences d’enfants, se dégagent des problèmes multiples d’ordre scientifique, historique ou géographique, que les élèves de Freinet traitaient autrefois par le calcul vivant.

De nos jours les médias nous déversent toujours plus d’informations. Les enfants n’ont pas pour autant une meilleure représentation du monde que leurs ainés. Hélas, le calcul vivant, depuis, été a trop souvent limité à la vie interne de la classe. Or, en histoire-géo en particulier, tout est problème, et dans beaucoup de ces problèmes interviennent les mathématiques. Dans l’école de Freinet, c’est en résolvant ces problèmes que l’enfant se formait aux mathématiques (cf. l’Éducation du Travail).

Nous pouvons affirmer que les deux grandes entrées en mathématiques de la pédagogie Freinet actuelle sont largement complémentaires. Notre rôle d’enseignant est sans doute de faciliter ce passage dans les deux sens des mathématiques théoriques aux mathématiques appliquées à l’histoire, à la géographie, aux sciences.

Quand les mathématiques et l’histoire-géographie s’articulent ainsi, nous sommes bien en présence d’une méthode naturelle de mathématiques.

Rémi Jacquet

 

Publication source
Le Nouvel éducateur
L'histoire-géo... pas sans nous !
n°211
Feb 2013

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